コリオリの力(1)


コリオリの力
図1.コリオリの力

 図1.で、Aの気圧がその北にあるBの気圧より高く、空気の一つの塊がAからBに向かって流れ出すとすれば、地球表面は自転しているので、空気はBの方向に真っ直ぐ進まないで、次第にB’に達します。
 これを地球表面と一緒に回転している観測者から見れば、地球表面は動かないのに、空気が右へ右へとそれていくように見えます。この運動を説明するために、1828年フランスの物理学者コリオリは、「このように向きが次第に変わるのは、空気の運動に対して直角に働く力が起こるためである」と考えたわけです。この力をコリオリの力、あるいは転向力といいます。かっての、中学校の教科書の参考書にはこんなことが書かれていました。

 少し前までは、中学1年生で習う理科の第2分野でも、話題の豊富な、気のきいた先生に習った幸運な生徒達は、コリオリの力を耳にしたことがあったはずです。もっとも、最近の教科書では、コラムの欄にまで新指導要領の「べからず集」の魔の手が伸びて来て、「月の表面の模様がウサギに見えたり、カニに見えたりする」という息抜きのような短いコラムさえ、「指導要領では求めていない」と削除されています。天気図を作るなどは、夢のまた夢になってしまいました。

 上の説明で何か分かったでしょうか。地球のように回転しているものの上にある動いている物体に見られる特徴について話をしなければなりません。
 私たちは、動いているはずの地球に乗っかっているのに、地球が動いているという実感がありません。これは日常生活でもしかりで、地球が自転しているという証拠などはなかなかお目にかかれません。

地球自転による地面の回転
図2.緯度φにおける地面の回転方向

 それもそのはず、赤道半径は 6400km ですから、地球を一周すれば約40,000km、したがって赤道上であれば時速約1,700km(40,000/24=1,667km/h)のスピードで地球と共に回転していることになります。時速1,700kmといえば、ジェット機の2倍のスピードで、音速さえ超えています。これを我々は感じないわけですから、地球と一緒に回転しているということを意識するには無理があります。朝、太陽が昇るのは地球が動いているからだとは頭で理解していても、日常生活では、無意識のうちに地球が回っていることを忘れています。

 さて、コリオリの力を説明するために少し準備をしておきましょう。図2.を見てください。北半球と南半球におけるある緯度のある地点の地平面の回転の様子

です。
 速度や力などは合成や分解が出来るのはご存知ですね。じつは、回転ついても、全く同じ合成や分解が可能です。
 図2.のように、地球自転の角速度をωとすれば、ベクトルは向きと大きささえ判ればどこに持ってきてもいいわけですから、緯度φの地点での地平面方向の回転と地平面と直角方向の成分は図のように分解されます。このうち、地平面と直角方向の回転成分はωsinφで表され、これが、その緯度における上空から見た地球の回転を表します。

地表面の回転方向

 これによれば、北極で最大でω、途中はωsinφで変化し、赤道では0(ゼロ)となります。したがって、北半球であれば、どの地点でも左回りに回転しているわけです。

 次に、南半球ではどうでしょうか。図2.によれば、右回りの回転となります。つまり、南半球ではどの地点でも地面は上空から見て右回りであるということが判ります。
 これより、

1.北半球では、場所を問わず地面は上空から見て左回りに回転しており、その速さは北極で最大で、赤道では0(ゼロ)である。緯度による速さの変化はωsinφで表される。
2.南半球では、場所を問わず地面は上空から見て右回りに回転しており、その速さは南極で最大で、赤道では0(ゼロ)である。緯度による速さの変化はωsinφで表される。

これだけ準備して、次に進みましょう。 

蟹から見た振り子の振動
図3.蟹から見た振り子

 判りやすいフーコーの振り子を取り上げて、コリオリの力を考えてみましょう。
 フランスの物理学者のフーコーは、1851年にパリのパンテオン寺院で長さ 67m の鋼鉄線に直径 30cm の鉄球をつけた振り子を振らせる実験をして、振り子の振動する方向が1日に約270°の割合で時計の針の進む向きに回ることを確かめ、地球が自転していることを証明しました。
 長い吊材に重りをつけた振り子は、重力の作用だけで振動するので、外部から力を加えない限り、摩擦を無視できれば何時までも同じ振動面の中で振れ続ける性質があります。
 図3.は北半球の適当な緯度での振り子の振動の様子をポンチ絵にしたものです。北半球であれば、どこへ行っても地面は左回りですからどこで議論しても良いわけです。
 まず、地球の外から見てみましょう。地球の外から見れば、振り子の振動面は変わらないで、その下の地球が左回りに回転しているだけという現象が見られます。すなわち、図3.では、蟹Aが蟹Bの位置まで移動したように見えます。
 ところが、地球上でこれを見ると、蟹は自分が動いていることは判りませんから、初め蟹Aが見ていた振動面が、時間が経つにつれて蟹Bが見ているように、何時の間にか振動面が変わり右回転を始めます。つまり、北半球では、振り子の振動面は右に回転します。当然、同じ理由から、南半球では左回転になります。フーコーはこれが地球が回転している証拠であるといったわけです。
 
北極では振り子は右回転で、1日の回転角はほぼ360°です。東京は大体北緯35 ですから、sin35°≒0.57 より、1日に202°(360×0.57)程の回転になります。先ほどの、フーコーの実験は、パリで行われましたが、パリはほぼ北緯48°ですから、360×sin(48°)=268°となり、実験結果とほぼ一致しますね。

ベクトルの合成
図4.移動距離

 次に、コリオリの力がどのくらいの大きさなのか、近似的に求めてみることにしましょう。
 まず、地球の回転角速度をω(rad/sec)とし、北緯φ°のA地点から質量mの大砲の弾が速度V(m/sec)である方向に、等速運動をしながら飛んでいるものとします。t 秒後の位置は、地点Aから Vt の距離にあります。コリオリの力は進行方向に対して直角に働き、右図では、地点Aの地面の回転速度はωではなく、ωsinφ(rad/sec)ですから、、t秒後には ωsinφ・tだけ回転します。したがって、弧の長さ(コリオリの力による移動量)はほぼ
Vt・ωsinφ・t
になります。
 次に、力という場合、物体が等速運動をしていても、円運動をしている場合は必ず加速度が伴います。そのことを頭に入れて、コリオリの力による加速度αを求めておきましょう。
 加速度α(m/sec2)で t 秒間進んだとすれば、その移動距離は1/2×αt2。したがって、近似的に1/2×αt2=Vt・ωsinφ・t として良いでしょう。
 これより、コリオリの力が働く際の加速度は
 
α=2Vωsinφ

となり、コリオリの力は

F=mα=2mVωsinφ

となります。

 さて、「コリオリの力って実態は何だろう」と不思議に思っている人は多いはずです。実はコリオリの力というのは本物の力ではありません。つまり、「重力」とか、「電磁気力」などは実体のある力ですが、コリオリの力は、その力を生み出す実体が無い力です。つまり、「見かけ上の力」なのです。丁度「遠心力」と同じ扱いが出来るのです。
 つまり、「コリオリの力」も「遠心力」も、地球のような回転している物体の上で起きる物体の動きを、あたかも静止した物体の上で起きた現象だと考えるときに付け加えるべき「見かけ上の力」というわけです。
 この両者の違いは、遠心力は動いているかどうかに関係なく物体に働く力ですが、コリオリの力は動いている物体にだけ働き、静止している物体には働かないということです。
 いずれにしても、これらの力を考えることによって、地球が動いていることを忘れることが出来るというわけです。コリオリの力に関係する諸問題は、また項を改めて取り扱ってみようと思っています。 

2004.3.7

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